Hipocicloides

Las hipocicloides son las curvas trazadas por un punto situado en el radio de una circunferencia rotante, o en su prolongación, a una distancia b del centro, cuando esta rueda sin deslizar por el interior de otra circunferencia base, que aqui se ha tomado de radio 1.

Si r es el radio de la circunferencia rotante, si b = r se trata de una hipocicloide normal, si b < r una hipocicloide acortada, y si b > r, alargada. Si b = 0, se trata de una circunferencia, de radio 1 - r. En el caso de hipocicloides normales, si r = 1 degenra en la propia circunferencia base, y si r = ½ en un diámetro de aquella. Si r = ⅓ se obtiene una deltoide, como la envolvente de las rectas de Simpson de un triángulo, y si r = ¼ de astroide, por su similitud con la representación tradicional de un astro.

Se puede cambiar el valor de b sin parar la animación, pero para cambiar el valor de r es mejor pararla y utilizar la caja de entrada en lugar del deslizador.

En las cajas de entrada se pueden introducir números fraccionarios, como r = ⅓ o r = ⅖. Pulsando el botón [b = r] se le asigna a b el valor de r, aunque puede volver a modificarse en cualquier momento. Si se cambia el valor de r, el valor de b mántiene con él la misma proporción siempre que sea posible.

El radio de la circunferencia base, siempre es 1, aunque su tamaño aparente cambie para ajustar la curva dentro de la pantalla.

¿Qué ocuure si en una hipocicloide normal, b = r, se cambian r y b por 1-r?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 13 julio 2016. Creado con GeoGebra