Hipérbola equilátera circunscrita a un cuadrilátero

Dado un cuadrilátero cualquiera ABCD, su triángulo diagonal EFG es el que tiene por vértices los puntos de intersección de los pares de lados opuestos, E y F, y las diagonales, G
.

La hipérbola equilátera que pasa por los cuatro vértices A, B, C y D del cuadrilátero también pasan por los cuatro centros de las circunferencias inscrita (I) y las exinscritas (J, K y L) del triángulo diagonal EFG.

Si el cuadrilátero es un trapecio, uno de los vértices del triángulo diagonal es un punto del infinito, y si se trata de un paralelogramo lo son dos de ellos. Aún así, existe una hipérbola equilátera única que pasa por los cuatro vértices, cuyo centro coincide en su caso con el del paralelogramo.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 5 julio 2016, Creado con GeoGebra