Hexágono de Dudeney

Los tres cuadrados adosados a un triángulo de lados a, b y c tienen las áreas indicadas. ¿Cuál es el área del hexágono completo?

Los cuatro triángulos tienen la misma área pues cada uno de los exteriores tiene una base igual que el central y las alturas correspondientes también iguales. Para verlo basta girar los triángulos exteriores 90º hacia el central, respecto al vértice común.

También puede verse que las alturas de T₁ son medianas de T₂, T₃ y T₄, y cada una de ellas divide a T₁ y a uno de los otros tres en dos pares de triángulos iguales. O que son mitades distintas de paralelogramos iguales.

Por tanto, el área del hexágono es 18 + 20 + 26 + 4·9 = 100

La Solución 1 es la original de Dudeney. Se descomponen los valores de las tres áreas de los cuadrados en suma de cuadrados y utilizando el Teorema de Pitágoras, se construyen tres triángulos rectángulos que completan T₁ hasta un rectángulo. Funciona bien porque los lados de estos triángulos añadidos resultan estar alineados, lo que en general no tiene por que ocurrir.

En la Solución 3, utilizando el Henry Ernest Dudeney (Mayfield, 10 de abril de 1857-Lewes, 24 de abril de 1930), fue un matemático inglés, considerado uno de los mejores creadores de juegos y acertijos/rompecabezas matemáticos.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 31 diciembre 2017. Creado con GeoGebra