Hexágono a partir de tres cuadrados

Los cuadrados tienen las áreas indicadas. ¿Cuál es el área del hexágono completo?

Los cuatro triángulos tienen la misma área pues cada uno de los exteriores tiene una base igual que el central y las alturas correspondientes también iguales.

Para ver esto último basta girar los triángulos exteriores 90º hacia el central, respecto al vértice común.

También puede verse que las alturas de T₁ son medianas de T₂, T₃ y T₄, y cada una de ellas divide a T₁ y a uno de los otros tres en dos pares de triángulos iguales. O que son mitades distintas de paralelogramos iguales.

Por tanto, el área del hexágono es 18 + 20 + 26 + 4·9 = 100

La Solución 1 es la original de Dudeney.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 31 diciembre 2017. Creado con GeoGebra