Gran dodecaedro

Es un poliedro regular no convexo, un sólido de Kepler-Poinsot, descubierto por este último. Consta de 12 caras pentagonales cruzadas, con cinco coincidiendo en cada uno de sus 12 vértices, dispuestos como los de un icosaedro regular.

Los vértices de cada cara cara son los vecinos inmediatos de cada uno de los 12 vértices. Las caras pueden agruparse en seis pares de caras paralelas, igualmente coloreadas en la figura, pero con orientaciones contrarias.

El volumen se calcula fácilmente restando del volumen del icosaedro envolvente, que tiene la misma arista, el volumen de los 20 huecos piramidales. Estos huecos tienen como base un triángulo equilátero cuyo lado es la arista del poliedro, y cuyas aristas laterales son iguales a una diagonal del pentágono menos su lado, es decir φ-1, tomando la arista igual a 1.

Louis Poinsot fue un matemático y físico francés (Clermont, 3 de enero de 1777 - París, 5 de diciembre de 1859)​.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 20 diciembre 2021. Creado con GeoGebra