Secante por el punto de intersección de dos circunferencias

Sean las circunferencias c_O y c_Q, de centros O y Q, secantes en A y B, y sean C y D los otros puntos de corte con una secante cualquiera que pasa por A. Sea E el punto en que se cortan las tangentes en C y D, y F en el que lo hacen los diámetros por esos mismos puntos. Entonces:

1) {F, B, D, E, C} son concíclicos
2) FB⊥EB
3) {O, F, B, Q} son concíclicos

Si las circunferencias son ortogonales, pulsar el botón para forzarlo, el cuadrilátero CFDE es un rectángulo y la circunferencia c pasa por A.

Pueden desplazarse el punto C en la circunferencia c_O y el punto Q.

(Tomado de GoGeometry problem 993)

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 4 mayo 2018. Creado con GeoGebra