Generación de la Parábola como lugar geométrico

La parábola es el lugar geométrico de los puntos P que equidistan de un punto fijo F llamado foco y de una recta fija d, llamada directriz.
La recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco es el eje de la parábola. La parábola es simétrica respecto de él.
El segmento que une cada punto P de la parábola con el foco se llama radio vector de P. La recta paralela al eje que pasa por P, es el eje secundario e_P correspondiente al punto P.
La distancia entre el foco y la directriz es p, el parámetro de la parábola.

Avanza con los controles de la barra inferior, para ver como puede generarse la parábola. La recta mQF es la mediatriz del segmento QF.

De la igualdad de los ángulos marcados y como consecuencia de las leyes de la reflexión (ángulo de incidencia igual a ángulo de reflexión), se deduce que, en la parábola, un rayo proveniente del foco se refleja paralelo al eje, y viceversa, un rayo paralelo al eje se refleja pasando por el foco.
La ecuación es la que corresponde cuando el origen es el vértice de la parábola y su eje coincide con en el eje OX.
La tangente a la parábola en uno de sus puntos es la bisectriz exterior del ángulo formado por el radio vector y el eje secundario que pasa por el punto.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 15 febrero 2014. Creado con GeoGebra