Límite del cociente de áreas

Se tienen dos circunferencias de centros O y O' y radios r y r', respectivamente, que son tangentes exteriores en un punto A. Por un punto B de la tangente interna común se trazan dos tangentes BC y BC', siendo C y C' los puntos de contactos de éstas con las respectivas circunferencias.

Calcular el límite del cociente de las áreas de los triángulos ABC y ABC' cuando:

a) B tiende a A
b) B se aleja indefinidamente de A
c) ¿Cuándo vale 1 este cociente?

Se pueden desplazar verticalmente los puntos O y O' para cambiar el valor de r y r'. Parando la animación con el icono de la esquina inferior izquierda, puede desplazarse manualmente el punto B, siempre que no se haya forzado la igualdad de áreas con el botón correspondiente.

Tomado de Gaussianos

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 agosto 2018. Creado con GeoGebra