Función(es) inversa(s)

Se muestra la gráfica de la función f(x) (azul) y de su inversa (rojo). Cada función f(x) tiene una función inversa distinta para cada intervalo en el que es inyectiva.
Puedes cambiar la función en el campo de entrada de la parte superior del panel izquierdo. Introduce por ejemplo:

x³ - 3x (no inyectiva)
3x - 2
sin(x) (función seno)
sqrt(x) (raíz cuadrada de x)
exp(x) (función exponencial, y = e^x)

Puedes desplazar el punto blanco sobre el eje OX o animarlo con el control de la esquina inferior izquierda.

Como ves, las gráficas son simétricas respecto a la recta y = x, bisectriz del primer y tercer cuadrante. Si f(a) = b, f^-1(b) = a.
Si la función f no es inyectiva, no tiene UNA función inversa, sino varias: una en cada intervalo en que es inyectiva. En el caso de y = x³ - 3x, tres. Una en (-∞, 1), otra en (-1, 1) y una tercera en (-1, ∞).

¿Cómo son las pendientes de las tangentes a las gráficas de la función y de su inversa en puntos correspondientes?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 19 abril 2013. Creado con GeoGebra