Funciones exponencial y logarítmica

Las funciones exponencial y logarítmica de base a , a > 0 y a ≠ 1, son inversas una de la otra, por lo que sus gráficas son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante.

Se puede desplazar el punto azul situado en la gráfica de la función exponencial.

¿Cómo son las pendientes de las tangentes a las gráficas de las funciones exponencial y logarítmica de la misma base en puntos simétricos respecto a la bisectriz del primer cuadrante?

El valor puede cambiarse con el cursor deslizante o especificándoilo en el campo de entrada. Puedes emplear la letra e para representar al número e = 2.718281828459045... Pero pulsando el botón [a = e = 2.7182818284...], se obtiene igualmente a=e, de forma exacta. Las gráficas son entonces las de la función exponencial por antonomasia, y = e^x, y su inversa, la función logaritmo natural o neperiano, y = ln(x).

¿Hay números que coinciden con su logaritmo? Investiga en que bases sucede y para cuantos números ocurre en cada caso. El botón [a = e^1/e = 1.444667...] puede resultar útil para esto.

Ignacio Larrosa Cañestro (grupo XeoDin), 16 julio 2013. Creado con GeoGebra