Evoluta de la elipse

Si la ecuación de la elipse es x²/a²+y²/b²=1, su semidistancia focal es c=√(a²-b²), y la ecuación paramétrica de la evoluta, lugar geométrico de sus centros D de curvatura, es:

((c²/a)cos³(t), (-(c²/b)sen³t), t ∈[0, 2π)

Los radios de curvatura en los vértices principales y secundarios son entonces b²/a y a²/b. El círculo osculador es el que es tangente a la curva y tiene su centro en el centro de curvatura D. Tiene un contacto de tercer orden con la curva.

¿El centro de curvatura de un vértice puede estar en la elipse? ¿Dónde exactamente?

En general, ¿cuándo puede estar el centro de curvatura de un punto de la elipse en otro punto de la elipse?

Si es posible, ¿en cuántos puntos ocurre eso?

Puede pararse la animación y desplazarse el vértice B de la elipse.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 27 marzo 2022. Creado con GeoGebra