Estrella octángula de Kepler

También conocido como octaedro estrellado, o tetraedros maclados.

Puede considerarse como la unión de dos tetraedros regulares simétricos respecto de su centro (tetraedros maclados) o como un octaedro al que se le han adosado 8 tetraedros regulares sobre sus caras. Este octaedro es la intersección de los tetraedros.

Los ocho vértices coinciden con los de un cubo, en los que cada tetraedro contiene cuatro vértices no vecinos, y los vértices del octaedro son los puntos medios de sus caras.

Considerando como 1 el volumen del cubo, es fácil ver que para cada tetraedro:

V_T = 1 - 4(⅓)(½)(1) = ⅓

El del octaedro es igual al de un tetraedro menos cuatro tetraedros de arista mitad:

V_O = V_T(1 - 4(⅛)) = ⅙

Con lo que el volumen de la estrella es:

V_E = 2V_T - V_O = ½

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 4 abril 2017. Creado con GeoGebra