Esfericón

Este cuerpo, formado por 4 semiconos de igual radio y altura, tienen 4 vértices, dos aristas y una sola superficie. Se obtiene cortando un cono doble por un plano axial y girando una de las partes 90º.

Al rodar sobre una superficie plana se bambolea alternativamente a un lado y otro, pero toda su superficie entra en contacto con el plano, dejando una huella continua cuyos bordes tienen un radio de curvatura constante, salvo cuando cambia el semicono en que se apoya, de √2R, la longitud de las generatrices.

Las líneas curvas de la figura son cerradas y están formadas por 4 semicircunferencias que se unen de forma suave al cambiar de semicono, de manera que hay no se produce una arista. Todos estos «paralelos» tienen una longitud 2πR, siendo R el radio y altura de los conos.

Su volumen es 2 ⅓πR²·R=⅔πR³, la mitad que el de la esfera en la que está inscrito. La superficie es 2πR√(R²+R²)=2√2πR², 1/√2 ≅ 0.7071 la de la esfera circunscrita.

Pueden crearse cuerpos similares a parir de cualquier polígono regular de n lados, haciendolo rotar alrededor de un eje de simetría y cortando el cuerpo resultante por un plano axial. Si n es par, el eje de giro puede unir dos vértices o dos puntos medios de los lados; si n es impar, unirá un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las mitades se giran un ángulo de k·2π/n, con 1 ≤ k < n/2.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 2 mayo 2024. Creado con GeoGebra