Escaleras en callejón

A los lados de un callejón de anchura s hay sendos edificios de alturas a y b. Se colocan escaleras de mano desde la base de cada uno de ellos hasta la cima del otro, que tienen longitudes c y d. Si se cruzan en medio del callejón a una altura h, determinar a, b y s en función de c, d y h.

Es un problema de 4º grado, irresoluble con regla y compás. Puede sin embargo resolverse intersecando dos hipérbolas equiláteras, tales que los ejes de una de ellas son las asíntotas de la otra, de manera que siempre hay una única raíz real positiva, otra negetiva y dos imaginarias.

El problema es simétrico en c y d, pero por la claridad del dibujo conviene mantener c < d.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 24 enero 2017. Creado con GeoGebra