Elipses e hipérbolas confocales que pasan por un mismo punto

Dados dos puntos del plano como focos, F y F', por cualquier otro punto P del plano pasan una única elipse y una única hipérbola, que se cortan ortogonalmente.

Si P esta situado en el segmento FF', la elipse se reduce a tal segmento. Si está situado en la recta FF', pero fuera del segmento FF' es la hipérbola la que degenera en dos semirrectas de origen F y F', alineadas con la recta y con orientaciones opuestas. Si P está en la mediatriz de FF', la hipérbola degenera en tal mediatriz.

Son únicas puesto que los focos F y F' determinan la distancia focal c de la cónica, |FF'| = 2c, y el punto P el semieje mayor: |FP| + |F'P| = 2a para la elipse, y | |FP| - |F'P| | = 2a para la hipérbola.

Todas las elipses son ortogonales a todas las hipérbolas.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 24 agosto 2022. Creado con GeoGebra