Elipse e hipérbola

La elipse puede definirse como "el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos fijos, llamados focos, es constante". La hipérbola como "el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos fijos, llamados focos, es constante". La suma/diferencia de distancias suele designarse como 2a y la distancia entre los focos como 2c. En el caso de la elipse debe ser a > c y en el de la hipérbola, a < c (¿por qué?).

Selecciona los valores adecuados para a y c con los deslizadores y utiliza los controles de la barra inferior para ver como se genera la curva. empleando estas definiciones.

Utiliza libremente los controles del panel izquierdo según vayan apareciendo.

¿Cómo es la suma (elipse) o diferencia (hipérbola) de distancias a los focos para puntos R de la mediatriz mF'Q distintos de P?

La ecuación que aparece al marcar la casilla "Lugar geométrico" supone que el eje OX es la recta que contiene a los focos F y F' y que el origen es el punto medio de estos.

¿Por qué son iguales los tres ángulos marcados?

Utiliza la Trama de circunferencias para convencerte de que la suma/diferencia de distancias de los puntos de la elipse/hipérbola a los focos F y F' es 2a.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 16 febrero 2014. Creado con GeoGebra