Recta de Droz-Farny

Por el ortocentro H de un triángulo ABC se trazan un par de rectas perpendiculares entre si. Si D, E y F son los puntos medios de los puntos en que estas rectas cortan a cada uno de los lados, o sus prolongaciones, estos tres puntos están en una recta t. Ésta es la recta de Droz-Farny.

El matemático suizo Arnold Droz (Suiza, 1856-1912), cuando se casó con Lisa Farny añadió su apellio al propio, estableció este teorema en 1899 sin demostración. La que se presentará aquí cuando este lista, se debe a Jean Louis Aymé (2004)

La envolvente de las rectas de Droz-Farny parece ser la elipse/hipérbola (según que el triángulo sea acutángulo/obtusángulo) con focos en el ortocentro y circuncentro y que es tangente a los lados del triángulo. Para el triángulo rectángulo, las rectas de Droz-Farny forman el haz de rectas que pasan por el vértice correspondiente al ángulo recto, que es el centro y extremos de los segmentos degenerados correspondientes a los catetos. La envolvente se reduce entonces al propio vértice.

Ignacio Larrosa Cañestro (grupo XeoDin), 6 noviembre 2009. Creación realizada con GeoGebra