Lado de un triángulo equilátero a partir de distancias pitagóricas a los vértices

Hallar el lado de un triángulo equilátero ABC conocidas las distancias a, b y c de un punto interior D a sus vértices, sabiendo que a²+ b² = c².

¿Puedes explicar detalladamente la resolución?

Si a, b y c son enteros, ¿podría ser d entero? Y si son racionales, ¿podría serlo d?

Para ver la construcción del triángulo en general ver Triángulo equilátero a partir de distancias a los vértices.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 14 octubre 2016. Creado con GeoGebra