Distancia Ortocentro-vértice = 2 distancia Circuncentro-lado

La distancia de un vértice al ortocentro es el doble que la distancia del circuncentro al lado opuesto.

Se puede ver apoyándose en la circunferencia circunscrita, puesto que el cuadrilátero [ABCD] es cíclico y BD es un diámetro, al ser los ángulos en B y C rectos, o simplemente considerando la homotecia de centro G y razón ½ que lleva △AHG a △KOG. Recuerdese que H, G y O están alineados (recta de Euler).

Como consecuencia, el cuadrado de la distancia del ortocentro al vértice más el cuadrado del lado opuesto es igual a cuatro veces el cuadrado del radio de la circunferencia circunscrita.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 27 mayo 2020. Creado con GeoGebra