Distancias a los vértices de un trapecio isósceles

El cociente de las diferencias de los cuadrados de las distancias de un punto a los extremos de las bases paralelas de un trapecio isósceles, es igual al cociente de las longitudes de las bases.

Si el trapecio es un rectángulo, se reduce al conocido como Teorema de la bandera británica, por la disposición de los segmentos implicados y los auxiliares empleados en su demostración.

El punto P puede ser interior o exterior al trapecio. Incluso cualquier punto del espacio situado fuera del plano de este, pues las distancias del punto al plano del del trapaecio se cancelan igualmente.

Si el punto P está en el eje de simetría s, las diferencias son ambas nulas y el cociente es de la forma 0/0, indeterminado por tanto. Es decir, que puede ser igual a cualquier cosa, y en particular al cociente s₁/s₂ se las bases. Pueden desplazarse los puntos B, D y P.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 15 febrero 2023. Creado con GeoGebra