Distancias a los vértices de un paralelogramo

La diferencia entra las sumas de los cuadrados de las distancias de un punto a los vértices opuestos de un paralelogramo, es igual al doble del producto de un lado por la proyección del otro sobre él.

Si el paralelogramo es un rectángulo, se reduce al conocido como Teorema de la bandera británica, por la disposición de los segmentos implicados y los auxiliares empleados en su demostración.

El punto P puede ser interior o exterior al paralelogramo. Incluso cualquier punto del espacio situado fuera del plano de este, pues las distancias del punto al plano del del paralelogramo se cancelan igualmente. Observese que es igual al doble del producto escalar AB·AD.

Pueden desplazarse los puntos B, D y P.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 16 febrero 2023. Creado con GeoGebra