Directrices de la elipse/hipérbola

La elipse y la hipérbola pueden definirse como el lugar geométrico de los puntos cuyo cociente de distancias a un punto fijo F llamado foco y a una recta fija d llamada directriz, es una constante respectivamente menor o mayor que 1. Esa constante es la excentricidad. La elipse y la hipérbola tienen una directriz para cada foco.
Esta definición es similar a la usual para la parábola: lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. La excentricidad de la parábola es entonces 1. A diferencia de elipses e hipérbolas, tiene un solo foco y una sola directriz, y no tiene centro.

El punto O es el centro de la cónica. Puedes cambiar la posición del vértice principal A y del foco F desplazándolos o cambiando los valores de a y c con los deslizadores. puedes mover manualmente el punto P o animarlo con el control de la esquina inferior izquierda.

Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:
¿Cuándo se obtiene una elipse y cuándo una hipérbola?
¿Para que punto de la elipse y de la hipérbola la distancia al foco F es mínima?
¿Cuanto vale, en función de los parámetros de la elipse?
¿Para que punto de la elipse la distancia al foco F es máxima?
¿Cuanto vale, en función de los parámetros de la elipse?
¿Para que punto de la otra rama de la hipérbola la distancia al foco F es mínima?
¿Cuanto vale, en función de los parámetros de la hipérbola?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 16 febrero 2014. Creado con GeoGebra