Dos segmentos iguales y en ángulo recto

Desafío de la semana nº 39 (EL PAÍS)

Partiendo de un triángulo cualquiera de vértices ABC, tomamos dos de sus lados, AB y AC por ejemplo, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos. Llamamos I y J a los centros de los dos cuadrados y H al punto medio del lado del triángulo donde no hemos apoyado ningún cuadrado (el BC en este caso).

El desafío de esta semana consiste en demostrar que los segmentos HI y HJ tienen la misma longitud y que además forman un ángulo de 90º. La situación inicial puede verse en esta figura.

Basta construir los paralelogramos congruentes ABKC y EAGL y notar que se transforman uno en otro mediante giros de 90° en el sentido adecuado, con centro en I y J.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 3 marzo 2014. Creado con GeoGebra