Cubo romo (Snub Cube)

El Cubo romo, también llamado cubooctaedro romo, es un sólido de Arquímedes que tiene 38 caras, 32 de ellas triangulares y 6 cuadradas, 60 aristas y 24 vértices.

En todos los vértices concurren 4 triángulos y un cuadrado, se trata de un poliedro uniforme, como todos los arquimedianos, en los que todos los vértices son equivalentes. Los 5 vértices inmediatamentre vecinos de uno cualquiera son coplanarios. Marcar la casilla 'Vértices coplanarios' para ver el plano que contine a los vecinos del vértice A.

Cada uno de los 8 triángulos rojos limita con otros 3 triángulos verdes, mientras que estos 24 últimos limitan con un triángulo verde, otro rojo y un cuadrado. Aunque triángulos rojos y verdes no ocupan poiciones equivalentes, los ángulos diedros formados por cualquier par de ellos son iguales.

Los 8 triángulos rojos forman parte de las caras de un octaedro circunscrito al cubo romo. Igualmente los 6 cuadrados forman partes de las caras de un cubo circunscrito. Puede obtenerse entonces por truncación múltiple de estos poliedros.

No tiene simetrías, por lo que existen versiones enantiomorfas: dextro- y levo-cubo romo.

Sea t = (∛(19 + 3√33) + ∛(19-3√33)+1)/3 ≅ 1.839286755214161132551852...

es la raíz real de x³ - x² - x - 1 = 0 (constante de Tribonacci)

las coordenadas de los vértices del dextro-cubo romo se pueden obtener a partir del punto

A = (1/t, 1, t)

rotándolo repetidamente ángulos de 90º en torno al eje Oz, que atraviesa cuadrados opuestos, y de 120º en torno al eje (1,1,1), que atraviesa triángulos rojos opuestos. Negando todas estas coordenadas se obtienen las de la vesrión levógira. La longitud del lado resultante con esas coordenadas es a = √(2+4t-2t²) ≅ 1.609719070224419482683903

Marcar la casilla 'Punto y ejes generadores' para visualizar el punto A y estos ejes.

El volumen puede calcularse descomponiendolo en 6 pirámides cuadrangulares y 32 triángulares con vértice en su centro y es:

V = (8t + 6)/(3√(2(t² - 3)) a³ = (3√(t - 1) + 4√(t + 1))/(3√(2 - t)) a³ ≅ 7.889477399975390206451014 a³

Aqui hay caras vecinas coloreadas del mismo color (verde). ¿Cuál es el numero mínimo de colores necesario para colorearlo de forma que las caras vecinas tengan siempre colores distintos?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 9 enero 2023. Creado con GeoGebra