Cubo truncado

El Cubo truncado es un sólido arquimediano, resultado de truncar un cubo a (2-√2)/2 de las aristas desde cada vértice. Resultan 6 caras octogonales procedentes de las caras del cubo, y otras 8 triángulares, todas de arista √2-1 de las del cubo. Tiene por tanto, 14 caras, 36 aristas y 24 vértices trivalentes, en los que concurren dos octógonos y un triángulo.

No tiene esfera inscrita, pues las caras no están a la misma distancia del centro, pero si circunscrita y tangente a las aristas o tangencial, igual ésta última a la del cubo sin truncar.

El volumen del cubo truncado C_t se calcula fácilmente a partir del volumen del cubo sin truncar, [C] = d³, donde d=(√2+1)a, siendo a la arista del cubo truncado, menos 8 pirámides triángulares, cada una de lads cuales es ⅙ de un cubo de arista √2/2 a.

El radio ρ de la esfera tangencial, es igual que el del cubo, la mitad de la diagonal de una cara de éste último.

Conocido ρ, el radio R de la esfera circunscrita es muy fácil de hallar, pues ambos radios forman un triángulo rectángulo con la mitad de una arista.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 2 agosto 2022. Creado con GeoGebra