Una cuestión de Lucas

Sea un triángulo cualquiera △ABC y P un punto de su plano. Sean {A', B', C'} los puntos en que las rectas por {A, B, C} y P cortan a los lados opuestos. Por ellos se trazan perpendiculares a los lados respectivos. Entonces, estas perpendiculares concurren en un punto Q, que estará situado en la cúbica de Darboux, si y solo si P está en la cúbica de Lucas.

Dicho de otra forma, el triángulo pedal de Q es el triángulo ceviano de P.

Pueden desplazarse libremente los puntos {A, B, C}. El parámetro s controla la posición del punto P en la cúbica de Lucas. Puede pararse la animación y desplazarse a mano. Nótese que la curva no se recorre entera de forma secuencial, pueden producirse saltos.

Cuestión planteada por Édouard Lucas en Novelles annales de mathématiques Série 2, Tome 15 (1876, p. 240 (Q. 1207)

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 diciembre 2023. Creado con GeoGebra