Resolución trigonométrica de la ecuación cúbica (3 raíces reales)

La ecuación cúbica con tres raíces reales no puede resolverse algebraicamente sin hallar raíces cúbicas de números complejos , para lo que en general hay que resolver a su vez una ecuación cúbica. François Viète (1540-1603) mostró como resolverla en este caso con el auxilio de la trigonometría, utilizando la fórmula del coseno del ángulo triple: cos3θ=4cos³θ-3cosθ.

Aqui se ilustra gráficamente. Pueden desplazarse las raíces de la ecuación y el coeficiente principal. La posición vertical del punto M es arbitraria, puede desplazarse a donde menos estorbe.

En particular queda patente que si una de las raíces es doble, ángulo de 0° o 60°, o están en progresión aritmética, ángulo de 30°, la cúbica puede resolverse algebraicamente.

Ignacio Larrosa Cañestro (grupo XeoDin), 27 marzo 2018. Creado con GeoGebra