Diagonales de un cuadrilátero inscrito

Son p y q. El segmento de longitud t es la tercera diagonal que puede obtenerse al reordenar los lados a, b, c y d del cuadrilátero de las tres formas posibles, salvando rotaciones y reflexiones, manteniéndolo inscrito, en función de que lado se opone a uno fijo, digamos el a. Si además el cuadrilátero es ortodiagonal, esta longitud coincide con el diámetro de la circunferencia circunscrita.

Que el cuadrilátero sigue siendo inscrito, y con la misma área, cuando se intercambian los lados manteniendo sus extremos en la circunferencia, es evidente descomponiéndolo en cuatro triángulos con vértice común en el circuncentro. Si éste no fuera interior al cuadrilátero, el área del triángulo correspondiente al lado más próximo al circuncentro, siempre el lado mayor, debe restarse de las correspondientes a los otros tres.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 30 diciembre 2021. Creado con GeoGebra