Cuadrilátero en dodecágono regular

En el dodecágono regular P₁₂, de vértices consecutivos A, B, ..., L, se trazan las diagonales BF y DG, que se cortan en el punto M. Hallar la relación de áreas entre el cuadrilátero IJKM y P₁₂.

Deben tenerse en cuenta las propiedades de los mángulos inscritos e interiores de la circunferencia circunscrita a P₁₂. En particular, cada lado subtiende desde un vértice distinto de sus extremos un ángulo de 15° y el doble desde el centro O. Asimismo, un ángulo interior es igual a la semisuma de los centrales que abarcan los mismos arcos.

(a partir de un planteamiento similar publicado en Twitter por @_eylem_99

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 29 julio 2017. Creado con GeoGebra