4 puntos en un cuadrado

En el interior de un cuadrado de lado 1 se toman cuatro puntos al azar. ¿Cuál es la probabilidad P(T) de que uno esté en el interior del triángulo formado por los otros tres, o de que formen un cuadrilatero convexo, 1 - P(T)?

Como los cuatro sucesos consistente en que un punto determinado esté en el interior del triángulo formado por los otros tres son incompatibles, la probabilidad de su unión es la suma de las cuatro, que como son iguales, es cuatro veces la probabilidad de que un punto aleatorio esté en el interior de un triángulo aleatorio, igual a la media m de la superficie de este.

El cálculo de la media del área del triángulo directamente mediante integrales es complicado a causa del valor absoluto del integrando. Pero mediante otro tipo de razonamientos se puede llegar al valor 11/144(The expected area of a triangle).

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 20 enero 2022. Creado con GeoGebra