4 puntos en un círculo

En el interior de un círculo de área 1 se toman cuatro puntos al azar. ¿Cuál es la probabilidad P(T) de que uno esté en el interior del triángulo formado por los otros tres, o de que formen un cuadrilatero convexo, 1 - P(T)?

Como los cuatro sucesos consistente en que un punto determinado esté en el interior del triángulo formado por los otros tres son incompatibles, la probabilidad de su unión es la suma de las cuatro, que como son iguales, es cuatro veces la probabilidad de que un punto aleatorio esté en el interior de un triángulo aleatorio, igual a la media m de la superficie de este.

El cálculo de la media del área del triángulo mediante integrales es complicado, el resultodo se ha tomasdo de Disk Triangle Picking. MathWorld.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 20 enero 2022. Creado con GeoGebra