Concurrencia en dos cuadrados sobre los lados de un triángulo

Dados los cuadrados ACFG y BDEC, con vértice común C, los segmentos que unen los vértices F, G y A con B, D y E respectivamente, concurren en un punto.

Sea C' el punto de intersección de AE y BF. Los triángulos CFB y CAE son congruentes y se obtienen uno de otro mediante un giro de 90º, por lo que los segmentos AE y BF son perpendiculares (e iguales). Por tanto C' es el otro punto de intersección de las circunferencias circunscritas a ambos cuadrados.

Los ángulos FC'G y DC'B son de 45º, pues abarcan en cada circunferencia un lado de cada cuadrado, por lo que los tres puntos F, C' y B están alineados (q.e.d.).

Nota: Los cuadrados pueden superponerse. Es decir, estar construidos sobre los lados del triángulo ABC hacia el interior. En este caso, el punto C' está en las prolongaciones de los segmentos.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 24 septiembre 2016. Creado con GeoGebra