Triángulo dada recta de un lado y pies de las alturas de los otros

Construir un triángulo conociendo la recta en la que está un lado y los pies de las alturas de los otros dos.

Las alturas son perpendiculares a los lados, por lo que los pies dados D y E deben estar en una semicircunferencia de diámetro los vértices correspondientes, A y B. Luego debe trazarse la circunferencia que pasa por D y E y tiene su centro en la recta dada.

Nótese que hay dos soluciones, pues se puede unir A con D y B con E, o viceversa. Los puntos pueden estar situados en cualquier parte, incluso uno a cada lado de la recta, pero no los dos simultáneamente en ella.

Si uno de los puntos está situado en la recta, digamos el E el triángulo es rectángulo, estando uno de los catetos en la hipotenusa y coincidiendo el vértice del ángulo recto con E. Pero la construcción es en ese caso más sencilla, pues el lado es la perpendicular a la recta por E.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 15 marzo 2017. Creado con GeoGebra