Triángulo rectángulo con ángulos iguales entre lados, mediana y altura

Construir un triángulo rectángulo ABC, rectángulo en A, sabiendo que los ángulos BAM, MAH y HAC son iguales, siendo M y H los pies de la mediana y la altura desde A, conociendo también la magnitud de AH.

Si el ángulo es recto y los tres ángulos son iguales, estos son de 30º, cuya construcción es inmediata. A partir de aquí, la construcción es sencilla. Se trata de un 'cartabón', un triángulo rectángulo de ángulos {30º, 60º, 90º}. Si además se traza por M una paralela al cateto menor, el triángulo queda dividido en cuatro triángulos semejantes a él mismo. Se trata de un 4-reptil, de una forma distinta a la válida para cualquier triángulo, que se obtiene uniendo los puntos medios de los lados. El triángulo AHB también es semejante a los demás y es por tanto un 3-reptil, siendo el único triángulo que lo es.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 11 mayo 2017. Creado con GeoGebra