Construir triángulo rectángulo dada la hipotenusa y mediana media prop. catetos

"Construir un triángulo rectángulo dada su hipotenusa, sabiendo que la mediana correspondiente a ésta es la media proporcional de los catetos".

En triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c, la mediana m mide la mitad que c, pues el triángulo está inscrito en una semicircunferencia que tiene a c como diámetro. Por otra parte, el área S puede calcularse como ab/2 o como hc/2. Combinando esto con el T. de Pitágoras, se concluye que h = c/4 = m/2.

Hay dos soluciones simétricas. Si se toma a < b, se obtiene fácilmente que:

a = (√6 - √2)/4 c, b = (√6 + √2)/4 c, S = c²/8

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 3 Abril 2017. Creado con GeoGebra