Triángulo rectángulo dada la suma de los catetos y el inradio

Construir un triángulo rectángulo conociendo la suma s de los catetos y el radio r de la cirunferencia inscrita.

Por la igualdad de tangentes a una circunferencuia desde un punto, y teniendo en cuenta que ∠C es recto, c = a + b - 2r.

El máximo valor de r corresponde a un triángulo rectángulo e isósceles, en el que a = b y c = √2a, para el que r = s/2 - s/2·√2/2 = s(2 - √2)/4.

El ∠AIB = 180º - ∠A/2 - ∠B/2 = 90º + ∠C/2 = 135º. Por tanto I debe estar en el arco AB de la circunferencia de centro P.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 21 diciembre 2017. Creado con GeoGebra