Circunferencia de los 9 puntos (o de Feuerbach)

La Circunferencia de los nueve puntos, o de Feuerbach, de un triángulo pasa por los tres puntos medios de los lados, los tres pies de las alturas y los tres puntos medios entre el ortocentro y los vértices.

Se deduce que la circunferencia de los 9 puntos es homotética de la circunferencia circunscrita respecto del ortocentro, con razón ½. Y por tanto que los simétricos del ortocentro respecto de los lados yacen en la circunferencia circunscrita.

También puede verse que es tangente a la circunferencia inscrita y a las tres ex-inscritas (circunferencias tangentes a un lado del triángulo y a las prolongaciones de los otros dos).

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 febrero 2014. Creado con GeoGebra