Círculos iguales en cuadrado

En un cuadrado ABCD encontrar un punto P en el lado BC de manera que la circunferencia inscrita en el △ABP tenga el mismo radio que la circunferencia tangente a los segmentos AP, PC y CD.

Se ha supuesto el lado del cuadrado igual a 1. La longitud del segmento PB es p y r es el radio de las circunferencias.

El área del △ABP se calcula como base por altura entre 2 y como semiperímetro por el radio r de la circunferencia inscrita. El semiperímetro es igual a la suma de los segmentos, contados una sola vez, determinados por los vértices y los puntos de tangencia.

Se trata de un problema que algebraicamente necesita de la extracción de raíces cúbicas, por lo que no es resoluble con regla y compás. Las otras raíces de ambas ecuaciones cúbicas son complejas.

Visto en Matemática interactiva de Carlos Fleitas.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 11 Enero 2017. Creado con GeoGebra