Circunferencias inscritas en semicircunferencia y cuerda perpendicular

Dibujar dos circunferencias inscritas en una semicircunferencia c, su diámetro AB y una cuerda CD perpendicular a AB.

Marcar la casilla 'Construcción' y utilizar el deslizador para verla paso a paso.

La inversión de centro A y radio AD transforma el segmento CD en el arco BD, el segmento CB en si mismo, con F como punto doble, y por tanto a la circunferencia f en si misma, correspondiéndose los otros puntos de tangencia I y G.

Igualmente, la inversión de centro B y radio BD transforma el segmento CD en el arco AD, el segmento CA en si mismo, con E como punto doble, y por tanto a la circunferencia e en si misma., correspondiéndose los otros puntos de tangencia J y H.

Esto proporciona de forma inmediata la construcción de ambas circunferencias e y f, pues se conocen tres puntos por los que pasa cada una. También podrían hallarse sus centros como intersecciones de las perpendiculares a AB por E y F con la paralela por J e I respectivamente, o con las bisectrices de los ángulos en C.

Es destacable que los puntos de tangencia con la semicircunferencia y la cuerda están alineados con los extremos del diámetro.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 1 Septiembre 2016, Creado con GeoGebra