Círculos inscritos entre un triángulo y su círculo inscrito

En un triángulo cualquiera se tiene su círculo inscrito de radio r, y tres inscritos entre éste y cada par de lados del triángulo, de radios r_A, r_B y r_C. Se tiene que:

r = √(r_Ar_B) + √(r_Br_C) + √(r_Cr_A)

Se utiliza la conocida relación entre las tangentes de los semiángulos de un triángulo cualquiera:

α + β + γ = 90º ⇒ tg(α + β) = (tg(α) + tg(β))/(1 - tg(α)tg(β)) = 1/tg(γ)

⇒ tg(α)tg(β) + tg(β)tg(γ) + tg(γ)tg(α) = 1

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 14 septiembre 2023. Creado con GeoGebra