Cilindro de volumen máximo inscrito en un cono

"Hallar el radio r y la altura h del cilindro de volumen máximo inscrito en un cono de altura H y radio R"

Los tres triángulos que pueden observarse en la figura son semejantes. Estableciendo que los lados de dos cualesquiera de ellos son proporcionales se encuentra la relación entre h y r. Es más directo con el triángulo pequeño apoyado en la base, de catetos h y R - r, y el grande, de catetos H y R.

También se puede razonar que el volumen del cilindro es máximo para r = 2/3 R porque es cero para r = 0 y para r = R, y positivo si 0 < r < R, por lo que tiene que haber un máximo y el único posible es ese, puesto que es una función de r derivable en (0, R).

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 20 Febrero 2017. Creado con GeoGebra