Ceros de P(x)

El número de ceros de módulo menor que r de un polinomio P(x) es igual al número de vueltas que da la curva w(t) = P(r·e^it) en torno al origen, cuando el parámetro t varía entre 0 y 2π.

Variando el valor de r, podemos estimar el módulo de las raíces. Puedes hacer clic derecho sobre el deslizador r y variar su rango, haciendo clic en propiedades.

Si los coeficientes de P(x) son reales, único caso tratato aquí, al variar r, las raíces reales aparecen/desaparecen de una en una, y las complejas conjugadas por pares, lógicamente.

Para contar el número de vueltas, hay que dejar que el parámetro t varíe entre 0 y 2π; en ocasiones, se recorre dos veces la misma curva, y deben contarse las dos.

Modifica los coeficientes del polinomio introduciendo sus valores en la línea de entrada a0 = 3, a5= -2, … según sea necesario. También puedes hacer clic en el círculo blanco que le corresponde en la vista algebraica para visualizar su deslizador y modificarlo con este. El applet permite estudiar las raíces de un polinomio de hasta grado 20.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 2 Marzo 2014, Creado con GeoGebra