Centro de gravedad de la superficie de un cuadrilátero

A diferencia de lo que ocurre en el caso de los triángulos, el centro de gravedad de los vértices, G_v, y de la superfice de un cuadrilátero, G_s, no coinciden en general.

Descomponiendo el cuadrilátero en dos triángulos de dos formas mediante sus diagonales, queda claro que el baricentro de la superficie está en el punto en que se cortan los segmentos que unen los baricentros de cada uno de estos pares de triángulos, puesto que es único.

Existe un a construcción alternativa, mediante el paralelogramo de Wittenbauer, cuyos lados pasan a traves de cada uno de los pares de puntos más próximos a cada vértice de los que trisecan los lados. El baricentro se halla en el punto en que se cortan sus diagonales, el centro del paralelogramo. La justificación es sencilla teniendo en cuenta que sus lados son paralelos a las diagonales y a los segmentos que unen los baricentros mencionados antes. Estos están en las paralelas medias, bimedianas, del paralelogramo.

Ignacio Larrosa Cañestro (grupo XeoDin), 27 marzo 2021. Creado con GeoGebra