Caja de cartón

A partir de una pieza rectangular de cartón de dimensianes a·b, se construye una caja abierta, recortando cuatro cuadrados de lado x < b/2. Determinar el valor de x para que el volumen de la caja sea máximo.

El número k es solo un factor de escala para que la gráfica de kV(x) se vea completa en el intervalo de interés (0, b/2).

Para ver que se trata de un máximo, también puede estudiarse el signo de la derivada primera, o razonar que V(0) = V(b/2) = 0, y la función V(x) debe tener entonces al menos un máximo en (0, b/2), y como solo hay uno posible, tiene que ser ese.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 3 Junio 2013, Creado con GeoGebra