Biesfenoide romo

El biesfenoide romo es un poliedro convexo formado solo por triángulos equiláteros, un deltaedro. Por tanto, aunque sus aristas pusiesen girar en los vértices, no se puede deformar.

Está formado por 12 triángulos equiláteros, 18 aristas y 8 vértices, 4 tetravalentes y 4 pentavalentes. Es el menos 'regular' de los deltaedros, solo tienen dos planos de simetría perpendiculares, que contienen a las dos aristas opuestas perpendiculares, y el eje en que se cortan, que es de orden 2, pero no tiene centro de simetría. Carece de esferas inscrita, circunscrita o tangencial. No es un poliedro regular, ni puede descomponerse en prirámides, prismas y antiprismas, como los otros deltaedros.

Es el sólido de Johnson B₈₄ (poliedros convexos no regulares ni arquimedianos, ni prismas o antiprismas)

Puede considerase formado por un tetraedro, biesfenoide, que se ha separado en dos pares de caras, de arista común vertical y horizontal en la figura, entre las que se inserta una banda de 8 triangulos equiláteros (romo).

También como una bipirámide pentagonal, en la que se han abierto dos aristas ecuatoriales consecutivas, entre las que se inserta un par de triángulos equiláteros.

Para la determinación de sus ángulos, o de las coordenadas de sus vértices, es necesario la resolución de ecuaciones cúbicas sin soluciones racionales, por lo que no es constructible con regla y compás.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 27 octubre 2022. Creado con GeoGebra