Octógono determinado por cuadrado y rectángulo inscritos

Un octógono está inscrito en un círculo. Cuatro vértices tomados alternativamente forman un cuadrado de área 5. Los otros cuatro forman un rectángulo de área 4. ¿Cuál es el área máxima posible para este octógono?

El área máxima se produce cuando el rectángulo está alineado con una de las diagonales del cuadrado. Cuando no es así, los triángulos que sobresalen del rectángulo tienen cada uno menor área, pues mantienen ta base y disminuyen la altura. No ocurre lo mismo con los triángulos que sobresalen del cuadrado: unos aumentan su altura y otros la disminuyen.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 16 octubre 2018. Creado con GeoGebra