Barra apoyada en parábola

Una barra de longitud l está apoyada en la parábola y = kx², sin fricción.

En las posiciones de equilibrio las líneas que contienen al peso de la barra y a las reacciones en los dos extremos deben ser concurrentes. Esto ocurre cuando el centro de la barra se encuentra en el eje, con la barra horizontal, o cuando las tangentes a la parábola en los extremos de la barra se cortan en la directriz d( = son perpendiculares), lo que equivale a que la barra pase por el foco F. Esto último solo ocurre si l ≥ 1/k

Si l < 1/k, solo hay un punto de equilibrio estable, en el que la barra está horizontal. Si l > 1/k, la posición central es inestable, y hay otros dos puntos de equilibrio estable simétricamente dispuestos.

Si l = 1/k, el equilibrio es "casi" indiferente.

Puede moverse el punto medio M de la barra con el ratón, así como modificarse su longitud l y el coeficiente k de la parábola con los deslizadores respectivos. El parámetro de la parábola es p = 1/(2k).

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 7 enero 2014. Creado con GeoGebra