Áreas iguales en paralelogramo

Si por un punto P de la diagonal de un paralelogramo se trazan paralelas a los lados, los paralelogramos resultantes no atravesados por la diagonal tienen áreas iguales. Es la proposición 43 del Libro I de los Elementos de Euclides.

Y recíprocamente, si las áreas A y B son iguales, el punto P está en la diagonal. No hay más que sumar las áreas iguales de los triángulos para obtener dos áreas iguales, que fuerzan a que P esté en la diagonal, pues de lo contrario una sería mayor que la otra.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 25 noviembre 2022. Creado con GeoGebra