Araña - Mosca

Una araña (Z) y una mosca (M), momentámente inmovilizada, se encuentran en paredes opuestas de una habitación. ¿Qué trayecto deberá realizar la araña para atrapar a la mosca, recorriendo una distancia mínima?

En el panel central hay un desarrollo extendido de la habitación, en el que están repetidos el techo y la pared trasera, así como seis veces cada pared laterlal, para poder trazar todos los trayectos posibles. La escala horizontal y vertical puede ser algo distinta.
 
Los puntos M₀, M₁, M₂, M₃, M₄ y M₅ representan todos la posición de la mosca, así como los Z₀, Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ y Z₅ la posición de la araña. Los caminos c_xy se rotulan según el punto representativo de la araña Z_x del que parten y de la mosca M_y al que llegan. Por ejemplo, c₁₃ parte de Z₁ y llega a M₃.
 
Hay que considerar hasta 20 trayectos, pues la araña puede abandonar su pared por cualquiera de los cuatro lados y llegar a la de la mosca también por uno cualquiera. Además, si lo hace por lados opuestos, puede ir en un sentido u otro. No siempre son posibles todos los trayectos, solo se muestran los posibles. Los de longitud mínima se representan con trazo lleno y tienen un * en la tabla de la izquierda. en la vista 3D solo se representa uno de los caminos de longitud mínima, el coloreado en rojo en el panel central.
 
La mosca y la araña pueden desplazarse cada una en su pared, con los puntos M₀0 y Z₀ en el panel central, con el ratón o con las flechas, en saltos de una unidad en este último caso. Combinando con la tecla de [Mayús], el desplazamiento es de 0.1.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 28 febrero 2014. Creado con GeoGebra