Ambigüedad en la intersección de dos circunferencias

Para evitar la confusión entre los dos puntos en que se cortan dos circunferencias cuando estos se confunden al variar la figura, puede determinarse el segundo punto como el simétrico del primero respecto al diámetro común.

En la siguiente figura, el punto B recorre la circunferencia c₁, de centro A. Por B pasa la circunferencia c₂, de igual radio, y cuyo centro C gira en torno a B con la misma velocidad y sentido que b en torno a A. D es el punto medio de B y C.

Si se define D como la intersección de c₁ y c₂, hay una ambigüedad, pues las circunferencias se cortan también en B. Al variar D, GeoGebra puede confundir los puntos, saltando de una intersección a otra. Pulsando en el botón [ D = ] se cambia de una definición a otra.

En la figura se traza el lugar geométrico del punto medio M de B y C, que es un caracol de Pascal. Cuando D esta definido simplemente por la intersección, parte del lugar geométrico obtenido es incorrecto. Cuando se usa la definición alternativa para D, el punto M recorre correctamente todo el lugar geométrico.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 17 septiembre 2017. Creado con GeoGebra